【摘　要】关于世界的划分，有本体论层面，也有逻辑学层面，还有这两个层面的纠缠。纠缠形成悖论，无论是波普尔的世界3理论，还是此前的一元论、二元论，以及后来诸多形态的世界4理论，都为这种悖论所纠缠。世界的划分者主要留意的是对于世界的本体论划分，然而划分却有很深的逻辑学内涵。从世界4的话题出发，关注划分的逻辑学层面，以及本体论和逻辑学层面的微妙关系，正视、接纳和解放悖论，是本文的主旨。

　　【关键词】悖论；世界4；本体论；逻辑学

一、本体论问题：世界4是否存在？

自从卡尔•波普尔（Karl R．Popper）提出世界3（World 3）理论，将宇宙划分为三个世界以来，关于世界4的理论也出现了，比如孙慕天 ，张之沧 ，Davin C． Enigl ，Hisakazu Inagaki 等学者的世界4理论。

那么，世界4是否存在？这似乎是首先要问的，存在问题是一切问题中的首要问题。因为，人们习惯于或者倾向于认为，或者潜意识感到：一个事物如果不存在，就没有谈论的必要和可能了。虽然所谓“存在”，也可能有虚拟、虚构、想像的存在，或者说，虚构的存在也是一种存在，即虚构的存在。

这是一个本体论问题，即关于“某事物是否存在”的问题，也即一个“事实”问题。为此，许多论者向世界4论者提出了质疑。

由于关于世界4的问题直接从关于世界3问题而来，关于“世界4是否存在”的问题，和关于“世界3是否存在”的问题，就有了直接的关联性，而且，在一般存在性上，它们几乎是等价的。我们同样可以从本体论发问：世界3是否存在？

为了论证世界3存在，波普尔于1978年在美国密歇根大学所做的“Three Worlds”  的讲座中说——“也许我可以从一个事实开始”（“I may perhaps start from the fact”），但他紧接着补充道：“---- or what seems to me a fact”——“我看是个事实。”

这个讲座是波普尔关于他的世界3理论最成熟最精彩的说明，而这两句又是该讲座中最引人入胜的、真正的开始。此前的论述都只是开场白。这个真正的开始，就是从所谓“事实”（fact）开始。这是一个本体论的开始。但是很快就有点像个认识论和逻辑学的开始了，因为他紧接着说，“事实”只是“我看是”个事实。

同样，唐魁玉先生的质疑文章《“世界4”论可以成立吗？——与孙慕天先生商榷》 ，从标题上看就已经具备了认识论和逻辑学含量，因为他不是以“‘世界4’存在吗”为标题，而是以“‘世界4’论成立吗”为标题。

于是，我们的问题或提问方式就从第一：“世界4是否存在？”深入到第二：“‘世界4是否存在’问题是否成立？”也即从“本体”问题深入到“认识”和“逻辑”问题，甚至从“本体论”问题深入到了“认识论”和“逻辑学”问题。

二、逻辑学问题：“世界4是否存在”问题是否成立？

这个问题至少意味着：某某问题在逻辑上是否合理？

它还意味着：事实问题如果不具备合理的逻辑形式或逻辑涵义，就会因为其不合逻辑而不成其为一个问题。

它假定：事实问题一定具备合理的逻辑性。

这也就意味着：事实一定是合理的、符合逻辑的。

它的反面意味着：不合逻辑的东西就不是事实。

因此似乎可以由此推论：任何事实问题都同时是一个逻辑问题；任何不合逻辑的东西都不会是事实。

那么，“合逻辑”意味着什么？

更基础的问题是：逻辑是什么？逻辑学是什么？——在一定的定义范围中，这两个问题再现了本体论和认识论（逻辑学）的一切关系：关于“逻辑学”这一学科事实，我们需要一门关于“逻辑学的逻辑学”。通常我们习惯于说：“如此这般地说是符合逻辑的。”我们不大习惯于说：“如此这般地说是符合逻辑学的。”我们大概习惯于认为逻辑学可以犯错误，但是逻辑本身却必定不会出错，甚至无所谓错误：逻辑学只需正确反映逻辑的本质、规律或事实就行了。正如自然科学可以出错，而大自然本身却无所谓错误：自然科学只需正确反映大自然的本质、规律或事实就行了。这里，逻辑对应着本体、事实，逻辑学对应着认识、道理。于是，我们可以有关于逻辑的逻辑学，还可以有关于逻辑学的逻辑学。后一种也许有人会称之为“元逻辑”，或者“元逻辑学”，假定他们把“元逻辑”作为“元逻辑学”的简称。这种简称常常会引起巨大的混乱。这种混乱产生于事实和理解（逻辑？）之间的分野，也即本体和认识（逻辑学？）之间的划分。

划分依靠定义，定义和划分是基本的逻辑方法。在定义和划分的逻辑方法面前，“世界4是否存在”这个问题，和“逻辑是否存在”、甚至“逻辑学是否存在”这类问题，都将作为逻辑定义和划分的对象，成为一种本体问题、事实问题、存在问题；本体（论）问题、事实（论）问题、存在（论）问题。

然而，当我们运用逻辑学的方法，要对某个事物做定义划分的时候，也就是我们针对某个问题试图做出答案的时候。而当我们用定义和划分对某个问题做出答案，这本身就意味着这个问题是可以通过下定义做划分来解决的，意味着这个事物是可以定义划分的。在更深的层面上还意味着，任何事物都是可以定义划分的，因为逻辑学并不是专门为某一事物而设的，而是针对一切事物而设的。既然这样，“‘世界4是否存在’问题是否成立？”这一问题就蕴含着：世界是存在的（有世界），这个存在的世界是可以定义划分的（世界1，世界2……）。这样，我们就把一个本体（论）问题的逻辑（学）内容打开了。现在我们可以提出更加底层的问题了——

逻辑（学）是否存在？

这个问题初看一眼似乎也没有多少可惊奇之处。我们随便可以举出逻辑（学）存在的大量“事实”：逻辑学文献汗牛充栋，人们谈话、思考必定包含着逻辑。然而这里的问题马上出来了：如果连谈论“逻辑（学）是否存在”这样的问题都可以直接指出“事实”而无需加以“逻辑的论证”，那么我们谈论其他任何东西还需要逻辑（学）吗？或者说：直接指出“事实存在”，这也是、甚至恰好就是一种逻辑方法呢？

这个问题的通俗问法是：眼见为实吗？

可见，逻辑（学）是否存在？这个问题不容易回答。因为我们可以把“眼见为实吗”进一步变成如下问题：“逻辑（学）是否存在”这个问题是需要逻辑（学）的回答呢？还是需要非逻辑（学）的回答？如果肯定后者，则我们可以非逻辑（学）地回答逻辑（学）问题。这意味着：对逻辑（学）问题，我们可以不讲逻辑（学）。如果肯定前者，则我们可以逻辑（学）地回答逻辑（学）问题。这意味着：虽然我们当下不知道逻辑（学）是否存在，但是我们却可以逻辑（学）地回答“逻辑（学）是否存在”的问题。

看来，“逻辑（学）是否在”的问题，对于“‘世界4是否存在’问题是否成立”的问题，具有致命性。它似乎把“世界4是否存在”的本体（论）问题透视为一个逻辑（学）问题了。

虽然如此，问题的更大难点却不在这里，而是在于：“逻辑（学）是否存在”的问题，对于“逻辑（学）”本身，究竟是一个什么问题？是一个逻辑（学）问题呢？还是一个非逻辑（学）问题？或者说：是一个本体（论）问题，还是一个非本体（论）问题？

进一步的问题是：上述这些问话方式，即“是……还是……”之类的问话方式，是不是已经暗含了“世界或事物是可以划分的”这样“非此即彼”的假定，因而已经假定了某种逻辑（学），而不是假定了另一种逻辑（学）呢？

问题成堆。那么，什么是问题？

三、逻辑学-本体论悖论：“‘世界4’是否存在”问题是否存在？

这个问题的实质是：某某问题是否存在？

在特定意义上，或者说在“问题”意义上，这恐怕触到了所有问题中最根本的一个问题。因为这个问题引出的问题是：问题存在吗？

之所以说这是一个最根本的问题，乃是因为一方面，该问题（即“问题存在吗”）像是“用一个问题”来问“问题是否存在”；另一方面，该问题又像是“不知道问题为何物”而“发问”。于是，“问题是否存在”就好像具备了一切问题中最成问题的逻辑形式。这似乎可以理解为：由于最成问题，所以该问题最难以成为一个问题，从而最够资格成为一个问题，反之亦然。

这要求我们用问题来对问题本身发问，用问题来质问问题本身。它的变式好像有很多，其中一个变式是西方逻辑学家早就问过的：what is a question？——何谓一个问题？什么是问题？

如果避开该问题这些最成问题的方面，即问题的“逻辑合理性”方面，转而求其次，转到问题的“客观存在”方面，我们或许可以首先考虑下述问题：

从形式上说，似乎任何表述只要加个问号，都可以成为一个问题。这样，对“‘世界4是否存在’问题是否存在”的两个“答案”——“‘世界4是否存在’问题是存在的”和“‘世界4是否存在’问题是不存在的”就肯定都是“问题”，只要我们把它们加上问号，变成——“‘世界4是否存在’问题是存在的？”和“‘世界4是否存在’问题是不存在的？”。

从实质上说，假如我们研究了“问题逻辑”（the logic of questions），假定根据我们对问题逻辑的规定（或定义），一个可能“作为问题”的表述必须符合诸项条件才是一个真问题，否则就是一个伪问题——那么也许我们可以说：所谓真问题，就是符合我们的问题逻辑规定的“问题构成要件”的表述；所谓伪问题，就是不符合我们的问题逻辑规定的“问题构成要件”的表述。例子如，甲问乙：“你何时何地偷了这部手机？”我们姑且把这称为“问题1”。假如事实上乙根本没有偷过手机，或者乙根本没有偷过“这部”手机，则根据某问题逻辑的规定，这问题1就是一个伪问题。这种问题逻辑可以判定：虽然这个所谓“问题”（问题1）具备了问题的形式条件，比如“问号”或“疑问语气”，或者“提问的语句符合常规句法，可以为常人理解”等，但是不具备问题的实质条件，比如“提问中暗含的被认定存在的事实为真（的确存在）”，等等。

进一步说，既然我们区分了问题的形式和实质，那么也可以说，具备问题逻辑“构成问题的形式要件”者，就是一种“形式问题”，具备“构成问题的实质要件”者，就是一种“实质问题”。于是似乎可以说：形式问题不一定是实质问题，实质问题不一定是形式问题。或者说，形式问题作为形式意义上的真问题却可能是在实质意义上的伪问题，而实质意义上的真问题也可能是形式意义上的伪问题。这样，如果再加上一句可能也是合理的：具备“构成问题的要件”意味着具备构成问题的形式要件和实质要件。为安全起见，也许我们还要这样表述才行：完全具备构成问题的要件意味着同时具备构成问题的一切形式要件和一切实质要件。这里着重加了“完全”、“同时”和“一切”三种限制词。

四、本体论-逻辑学悖论：“‘世界4是否存在’问题是否存在”问题是否合乎逻辑？

这个问题的实质是：“某某问题是否存在”问题是否合乎逻辑？

这种问法的意义是：仅仅问“某某问题是否存在”，可能避开了最成问题的问题：“问题

存在吗？”就是说，我们不但避开了这样一种问题：“‘某某问题是否存在’问题是否合乎逻辑”？我们还更一般地避开了这样的发问：何谓问题？问题是什么？

这个问题，初看一眼，似乎可以借用上述关于“问题构成要件”的规定来回答。但是稍微仔细一想，就会觉得那样的回答正是一个逻辑悖论。因为，所谓“问题构成要件”，正是对于“何谓问题”的答案。它的逻辑含义是：具备如此这般逻辑要件的表述，就是一个合乎逻辑的问题。或者说：具备这种逻辑要件的表述就是一个逻辑上成立的问题。但是我们要问的恰好是：什么是问题？何种表述才是一个逻辑上成立的问题？

可见，这样的问题触及了问题的根本，也触及了逻辑的根本。它似乎是用问题来问问题本身，用逻辑来问难逻辑本身，类似于数学和数理逻辑中的罗素悖论，摇撼着到数学和逻辑的基础。

罗素悖论是说——我们构造一个集合S：S由一切不是自身元素的集合所组成。然后问：S是否属于S？根据排中律，一个元素或者属于某个集合，或者不属于某个集合。答案是：如果S属于S，根据S的定义，S就不属于S；反之，如果S不属于S，同样根据定义，S就属于S。无论如何都是一个悖论。

对于罗素悖论，罗素的急救法是划分层次。比如“有某物”，这是层次1，则“有人在认识某物”，这是层次2。层次2可以描述层次1，层次1可以被层次2描述，这很清楚，也很简单。层次2能否描述层次2本身呢？答：“不能，层次2只能由层次3来描述，如此等等乃至无穷。”这样，S属于或不属于S，这个问题是不能问的。

不过就是罗素本人也自认这个急救法不能救命。我们也可以问：罗素能否谈及罗素自己呢？罗素自己能否自称罗素、自称“我”呢？照罗素本人的道理即层次论来说，应该是不能。但是我们知道，罗素自己写了一本书，题目就是《我的哲学的发展》，他不断在书中自称“我”，并且将此书署名为“罗素”著。可见，罗素似乎并没有按照自己的逻辑（学）生活和思考。这里，我们疑惑的是：他是未能照自己的“逻辑”思考和生活呢？还是未能照自己的“逻辑学”思考和生活？

或许我们可以说：罗素的逻辑学想避开悖论，但是罗素的逻辑却认可、运用悖论。这是不是又一个“罗素悖论”呢？也许我们可以解释说：“不是的，因为罗素的逻辑和罗素的逻辑学是分开的两个层次。罗素的逻辑学可以认识罗素的逻辑，但是不等于罗素的逻辑。”那么，罗素的逻辑学是用罗素的逻辑创造出来并加以运用的吗？罗素可以不用自己的逻辑思考自己的逻辑吗？如果不能不用，那么他的逻辑就是一个悖论，因为他用自己的逻辑在思考自己的逻辑；如果不能用，则罗素没用自己的逻辑就创造出了罗素的逻辑学，还是一个悖论。因此，无论他用还是不用自己的逻辑思考自己的逻辑，那么他本人的逻辑学，也将是一个悖论。这个悖论是：1、罗素用自己的逻辑思考自己的逻辑，即按照悖论的方式思考；罗素的逻辑思考出来的逻辑学认定悖论是错误的；罗素的逻辑学认定罗素的逻辑是错误的，是一个悖论；2、或者罗素的逻辑不能思考罗素的逻辑，那么罗素的逻辑学就不是罗素用自己的逻辑思考出来的，罗素在这里是用非罗素的逻辑思考出了罗素的逻辑学，或者罗素自己用非逻辑的方法思考出了罗素的逻辑学。不过，不用自己的逻辑思考出来的逻辑学，还是自己的逻辑学吗？不用逻辑思考出来的逻辑学，还是逻辑学吗？问题是无穷的。

问题的层次也是无穷的——世界4是否存在？“世界4是否存在”问题是否成立？“世界4是否存在问题”是否存在？“‘世界4是否存在’问题是否存在”问题是否合乎逻辑？层次一层比一层深入，但是无论增加多少层次，问题的难点还是一样。

五、几点体会

增加层次只是转移了困难。可是，把问题转移了不等于问题的解决，鸵鸟政策最终会自食其果。层次越多、转移得越多，问题就越多。把问题往外推不是主人翁态度，推卸责任不等于自己没有错误。如果我有悖论，承认我有悖论就是了。我的悖论我负责。如果悖论是一个错误，就承认我有错误。这有什么不好呢？“子曰：君子之过也，如日月之食焉。过也，人皆见之。更也，人皆仰之。” （论语•子张）何况我们的逻辑学可能不能很好地反映我们的逻辑呢？可能我们对自己的认识反而是错误的呢？可能悖论并不是一个错误呢？

罗素最大的贡献之一就是在于他发现：谈到“所有”、“全体”，因而谈到“我”等等的时候，悖论不可避免。不可避免的东西，大概就有所谓规律在其中了。规律，包括逻辑的规律，为什么不去欣然接受，而要设法躲避呢？莫非我们想要躲避自己的本性不成？莫非我们可以不用问题来问问题？可以不用逻辑来论证逻辑？莫非我们可以用问题来问问题？可以用逻辑来论证逻辑？似乎都是悖论，无法避免。

生活的逻辑是值得乐观的。我们远远地望见云彩，我们追逐过去，要驱赶它，可走到跟前它自己就无影无踪了。山穷水覆疑无路，柳暗花明又一村。我们承认悖论，悖论可能就立即消失。我们承认矛盾，矛盾可能就瞬间不见。“悖论就是悖论”，这话是没有悖论的。“自相矛盾就是自相矛盾”，这话是没有自相矛盾的。那么，我们就是用无悖论来表述悖论，用无自相矛盾来表达自相矛盾了。这本身是否一个悖论、一个自相矛盾呢？如果是，我们就是用悖论表达悖论、用自相矛盾表达自相矛盾了？这有没有悖论有没有自相矛盾呢？如果否，我们就是用非悖论表达悖论、用非自相矛盾表达自相矛盾了，这是不是悖论、是不是自相矛盾呢？

关于世界4的悖论在于：我们要讨论一个世界，比如世界4，我们不可避免地要讨论到关于世界4的逻辑和认识。于是关于世界4，我们很快得到一个二分的世界。假如我们讨论的不是世界4，而是世界1，结果还是一样，都会得到一个二分的世界。也许，我们首先回到关于世界1的讨论，将更为简单方便。于是，我们从世界1的讨论开始，将立即把这个世界1分化为两个世界：一个“世界1”，一个“对世界1的认识”。我们简称前者为“世界1”，后者为“认识世界1”。这就是通常所谓的二元论，在波普尔那里，就类似于世界1和世界2。

说类似，是因为波普尔很快就不满意于二元论，他很快就从世界2分出了世界3，说世界2中有一部分客观化了。但是客观化了的知识也有其物质状态，比如书籍，是用纸张印刷而成，这和世界1是一样的，他承认纸张的书籍是世界1的东西。而书籍中的信息、理论、知识属于世界3，是从世界2分化出来的。不过，既然讲到划分，就要运用逻辑。波普尔使用了什么逻辑工具呢？难以断定。也许我们认为他使用了形式逻辑。因为波普尔是猛烈批评辩证法和辩证逻辑的。

如果根据形式逻辑，则第一，划分的标准必须明确，且一个划分过程只能有一个标准；第二，划分必须穷尽所划分的对象，即子项必须全部列出；第三，子项外延之和等于母项的外延，即各子项不能相互重叠、不能漏掉子项（小于母项）、不能多出子项（大于母项）；第四，划分必须按属种关系分层逐级进行，不可越级。

可是细观波普尔的世界3划分，却看不出明确的划分标准，也未能穷尽所划分的对象，而且他承认世界3与世界1、世界2有重叠，以至于他是在二元论的划分之外还是之内划分了他的世界3，我们都无从得知，虽然他提出世界3正是为了反对二元论。但是根据他的世界3理论，世界1和世界3都是客观的。既然这样，二元论已经穷尽了所划分的对象，即划分为主客二元，那么横跨世界1和世界2的世界3，何以单独成立、自立一界呢？假如烧掉了客观物质的印刷的书籍，客观知识的书籍在哪里呢？如果可以这样自立一界，那么在世界3之后，再有人来宣布划分了世界4，乃至世界5，世界∞，就都是可以的了，而后者总是可以批评前者的划分不全，因而不合（形式）逻辑了。孙慕天，张之沧，Davin C． Enigl，Hisakazu Inagaki等学者的世界4理论所做的划分，都是这样的情况，他们甚至不批评前人的划分不全，就直接提出自己的新划分，而且不说明自己的新划分已经穷尽划分的对象。这样，按照形式逻辑的划分规则，这些都算不上合逻辑的划分，因为至少它们都未能穷尽所划分的对象，而是可以不断在其中添加新界。这样的划分，自然不是形式逻辑的划分。

那么是否属于辩证逻辑的划分呢？按照黑格尔的辩证法，在对方那里就是在自己那里，而形式逻辑的划分容易引起误会，以为划分开的各部分互不相干，互不过渡 。辩证的划分假如是二分，则有如中国的太极图、阴阳鱼那样，是你中有我、我中有你的。这意味着一种这样的体认，即根据明确的划分标准，世界在划分后也总是重叠的，虽然这种重叠在某个层次上看不出来，显得像是泾渭分明，和形式逻辑的划分完全兼容、毫无冲突似的，因此它似乎包含了形式逻辑，而黑格尔正是这样认为的。但是一旦转换了层次进行透视或俯视，其中的重叠就昭然若揭了。所以它又超越于、优越于形式逻辑，显得更加深刻和实在。说它实在，最大的实在就是：既然我们看到世界有矛盾，我们就直接承认、接纳、欢迎就是了。辩证逻辑对待世界的态度是实沉的，质朴的，不玩花招的，亲和的，坦然面对的，不强加的，自然的。

这种对待问题的友好而实沉的态度，也许可以用Kevin H． Knuth的一种说法来描述。Kevin H． Knuth说——

关于“问题”，最有趣的事实之一就是：就算我们不知道答案，可是假如我们对于可能的答案绝对一无所知，那么所谓问题就等于根本没问。这就是说，当我们能够提出聪明的问题时，我们对于能够帮我们做决断的一套答案就已经有了概念。Richard T． Cox在他最近的文章（Cox, 1979）中就表达了这种看法，在那里，他把问题定义为“关于回答该问题的一整套逻辑陈述” 。

这意味着：只有我们能够圆满地回答一个问题的时候，我们才能够对这个问题圆满地发问。或者说，只有当我们能够正确地回答一个问题的时候，我们才能够就这个问题正确地发问。换一种说法是：对于问题，我们解答的越是正确越是丰富越是完善，则我们就此问题所做的提问就越是正确越是丰富越是圆满。成熟的教科书就充满了这一类的问题。在那里，作者对于已经知道的答案了如指掌，从而能够非常精准、简练、循序渐进而又百发百中地提出一系列问题，弹无虚发。又譬如佛家的授课，必请最高的师傅来扮演学生，帮助其他同学向老师提问。因此才有文殊师利这样的菩萨，虽然本来是释迦牟尼的老师，却在释迦牟尼弘道讲法的时候，精心扮演释迦牟尼助教的角色，出来替释迦牟尼的弟子们频频提问。因为弟子们尚未开悟，所提的问题自然难以命中靶心，而文殊菩萨所提的问题却有如武林绝顶高手，可以谈笑之间一剑封喉，甚至于对手坐视无睹，化于无形，引其自灭。对提问高手来说，就等于号准疑问者脉象（困惑），于一问数问之下，引发答者自我设问自我开悟。这个悖论是：答案乃是问题的真正化身，也即真身，反之亦然。由于答案和问题的每一方都包含了总体，都包含了问题和答案两个方面，所以这里的所谓悖论正如罗素所说——总是涉及全体，总是试图在一个片面中表达全体。就像阴阳鱼的结构那样，阴中有阳、阳中有阴，每一方都是整体。正如 Hisakazu Inagaki  所说——不但整体包含部分，部分也包含整体（the whole includes parts and parts include the whole）；不但宏观宇宙包含了微观宇宙，微观宇宙也包含了宏观宇宙（the microcosmos includes the macrocosmos and vice versa），就像分形结构那样 。

假如真正的问题乃是明知故问，是不成问题的问题，那么问题和答案的悖论就是知识的本来逻辑。这样，知道逻辑是问题逻辑的真身，问题逻辑也是知道逻辑的真身，正如知识是问题的真身，问题也是知识的真身。而真身，也就是化身，化身呢，也就是真身了。因为谁化身谁，也是一个悖论了。同样，关于世界4的划分乃是这样一个悖论：它既是一个本体论问题，也是一个逻辑学问题，而且既是一个本体论的逻辑学问题，也是一个逻辑学的本体论问题。

理清这些问题，有利于我们对世界做出正确的划分。

比如，可以将宇宙如一元论所说分为一个世界如物质世界或精神世界，则可以将一切归入物质，或者精神。因为如果一切都是物质，则精神也是物质的特殊功能或者特殊状态，它们也可以作用于其他的物质，比如作用于大脑，“想”举手就举手，等等，这说明精神不是虚幻的，而是有能量的特殊物质。如果将一切归结为精神，则所谈的物质必定是精神想到、感到、触到的物质，否则我们怎么可能谈到它们呢？如此等等。一元论的这种所谓区分，乃是区分的极端形式：不区分。不区分作为区分的特殊形式，集中表现了“区分的悖论”，正如数学中“没有数”的状态即所谓“零”的状态，也需要一个无数的数即0来表达一样。数的逻辑在0中集中表达了数字的悖论。此外也许还有∞这个“数”，也是数字悖论的集中体现。这里我们将“数”打上引号，因为∞是否算“数”，在数学家中争议还是巨大的。他们问：∞怎么数得过来呢？数不过来，怎么是一个数呢？但是数学如果取消了∞，还会有数学的命吗？所以无论如何，数学是需要一条无穷公理的。无穷公理是数学的命根。既然无数可以是一个特殊的数，不区分可以作为区分的特殊形式，那么区分也可以作为不区分的特殊形式了。它们互为对方的子类，正如心和物那样，谈到任何一个都绝对离不开另一个。这是划分的根本悖论。

又如二元论者，可以将宇宙分为两个世界如物质世界和精神世界，或者客观世界和主观世界，他们将遇到一元论所遇到的所有问题，并且可以规化到一元论中去，正如一元论已经不可避免地思考二元问题。

又如波普尔的三元论，将宇宙分为物质世界1（physical world）、心理世界2（mental or psychological world）、客观知识世界3（the world of the products of the human mind），但是却在子项重叠方面出了问题，即世界3和世界1交叉了，比如物质的印刷的书就属于世界1，但他又说书籍是世界3的东西，又说只有书中的信息是世界3。但是信息是什么呢？可以没有物质形态吗？特别是，当波普尔说世界1可以进一步分为生物界（the world of living things, of biological objects ）和非生物界（the world of non-living physical objects ）的时候，他似乎在主张一种世界4的观点了。不过他很小心，没有把这种低层次区分和高层次区分混同起来、并列起来。

又如孙慕天张之沧先生那样主张世界4，即在波普尔的三个世界之外再分出符码世界4，却缺少明确的统一的划分标准，以致可以将世界4规化到世界3，甚至世界1。又如Hisakazu Inagaki在波普尔三个世界外再分出神圣世界4（spiritual world），是为了和波普尔科学味道很浓的世界3相区别，突出其世界4的神圣的宗教的意义，但是子项重叠问题照样未能澄清。又如Davin C． Enigl的世界4理论，是保留了波普尔的世界3，再把波普尔的世界2细分为世界2a（Understanding，deeper part）和世界2b（Coding，superficial part），再添加一个不可见的、超越的世界4（unobservable, transcendental or super-real world）。而这个世界4，只不过是从波普尔世界1中再分出一部分罢了，即把波普尔的世界1细分为可见的物质世界1（Visible-objects）和不可见的物质世界4（atoms, electrons…），而这类工作，如上所述，波普尔已经从生物界和非生物界角度做过了，虽然他自认划分难以清晰，但在这个层次中还是尽量遵守了形式逻辑的划分规则，没有把高层次分类和低层次分类相并列。但更大的问题是：生物界和非生物界的划分，已经可以穷尽整个宇宙的一切分类了，可是波普尔却把它局限在世界1中的次级分类之中，而且没有问：生物界是否包含了人？人是否包含了主观意识？包含了主观意识的人属于生物界因而属于世界1，则宇宙是否还是分为三个世界？那么，三个世界的总划分其统一的划分标准在哪里？

我们知道，波普尔是激烈反对辩证逻辑、一贯主张形式逻辑的，但是波普尔在这里并没有遵循形式逻辑的划分规则。

结论：如果不谈逻辑，则一切的划分都将是任意的。

至于如果我们依据逻辑规则做出的划分却得出了矛盾，比如得出了罗素悖论，那并不是形式逻辑的错误和辩证逻辑的胜利，而只是一个必然的逻辑结论罢了，不值得我们大惊小怪。只要我们坦然接受逻辑——形式逻辑和辩证逻辑——的必然成果，这个世界就还是那么美好、合理和可爱。

（2006-4-16，与梁启华合作，[基金项目] 国家自然科学基金项目·批准号：70371009）