2．十进制数转换为二进制数
（1）整数的转换
把十进制整数连续除以2，记录其余数，就得到二进制数，这个方法简称为除2取余法。例如：
按由高位到低位写下来就得到：
（59）10＝（111011）2
（2）小数的转换
把十进制小数连续乘以2，取出其积的整数，就得到二进制数，这个方法简称为乘2取整法。
例如：
于是得到：
（0.5625）10=（0.1001）2
小数换算中，不是都能得到小数部分乘积为零的结果，这时，只能按精度要求取若干位，作为它的近似值。
例如：
（0.3）10＝（0.01001…）2≈（0.01001）2
（3）既有整数部分又有小数部分的数，转换时要把整数部分和小数部分分别计算，再把两部分加起来，就是一个二进制数。例如:
（59.3）10＝（59）10＋（0.3）10
上例已求出（59）10＝（111011）2、（0.3）10≈（0.01001）2
所以（59.3）10≈（10111011.01001）2
1.6.3 八进制和十六进制数
计算机只能识别二进制数，当数值愈大时，二进制数表示的位数就愈多，例如
（11011011011.001）2＝（1755.125）10
这个二进制数有11位，小数有3位。（可以表示到上千的十进制数），在读数和书写时，都极不方便。因此，在编写程序时又常常使用八进制数和十六进制数。
和十进制、二进制的规则相仿，八进制数采用8个符号（即0、1、2、3、4、5、6、7），逢8进位。十六进制数采用16个符号（即0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F），逢16进位。例如：
（16）8＝1×81＋6×80＝（14）10
（25）10＝2×161＋5×160＝（37）10
以下介绍各种数制之间的转换方法：
（1）八进制、十六进制转换为十进制
方法与上面二进制和十进制的转换方法相类似。如上例所示。
（2）八进制数转换成二进制数
把每位八进制数用所对应的3位二进制数表示，就转换为它的二制数。
例： （3 2 6）8
↓ ↓ ↓
（001） （010） （110）
即（326）8＝（11010110）2
（3）十六进制数转换成二进制数
把每位十六进制数用所对应的4位二进制数表示,就转换为的二进制。
例如： （
↓ ↓ ↓
（0111） （1010） （0011）
即（
（4）二进制整数转换为八进制数
从最低位开始，向左每3位分为一组，不够3位的用0补足3位，将每组的二进制数按对应的八进制数写出，就转换成了八进制数；二进制小数，则从小数点开始向右每3位划为一组，不够三位，用0补充3位，写出其对应的八进制数，例如：
（11101001110.1101）2
分组为: （011）（101）（001）（110）.（110）（100）
对应的八进制数为： ↓ ↓ ↓ ↓ . ↓ ↓
3 5 1 6 . 6 4
即（11101001110.1101）2＝（3516.64）8
（5）二进制数转换成十六进制数
从最低位开始，向左每4位分为一组，不够4位的用0补足4位，将每组的二进制数按对应的十六进制数写出，就转换成了十六进制数，二进制小数，则从小数点开始向右每4位划为一组，不够4位用0补足4位，写出其对应的十六进制数。例如:
（1011011.01101）2
分组为： （0101） （1011） （0110） （1000）
对应的十六进制数 ↓ ↓ ↓ ↓
5 B 6 8
即（1011011.01101）2=（5B.68）16
1.6.4 编码
我们用0、1来表示二进制，是数的一种编码表示。编码的方法在我们生活中也是常见的，如通信中的邮政编码、电话号码、电报中的莫尔斯码、身份证代码、学号代码、汉字的国际码、区位码等等。
在计算机中只给数的表示进行了编码还不够，要处理数的符号是正还是负怎样办？处理英文字符、乘除，以至汉字又怎么办？所以都得用0、1来给它们编码。现在最通用的一种给字符的编码是ASCII代码（即American Standard Code for Information Interchange的缩写），例如英文字母A，用8位二进制数01000001表示，换成十六进制表示为（41）16，各种字符的ASCI代码，列在附录一中。
计算机要做各种运算和处理，这些动作也需要编码，例如要它做5＋6的加法，就要有取数、进行加、送数等操作，对这些操作的说明也用0、1的符号串编码，这就形成了计算机的指令码。
总之，计算机只能识别0、1两个符号。和计算机沟通信息，就得要以这两个最简单的符号为基础，对各种信息形式进行变换，把计算机不能直接识别的信息变换为计算机能识别 的信息。
1.7 计算机的工作原理
1.7.1 计算机的指令系统
人们要计算机处理信息，就要给计算机规定一些最基本的操作，并用0、1来表示这些操作，这就构成为一条一条的指令。在设计的时候，就给它规定了一套指令，称之为指令系统（即Instruction Set）。不同型号的计算机，指令系统也不相同。而一条指令由操作码（Opcode）和操作数（Oprand）两部分构成，例如在Z80中有这样一条指令：
11000110 00000110
操作码 操作数
操作码11000110表示做加法的操作，操作数是00000110。这条指令的功能就是把操作数00000110与计算机的累加器中的数相加，相加的和仍放在累加器中，例如先累加器中放一个数00000101，执行这条指令的过程如图1-1所示。这条指令用十六进制表示为：C6 06。
图1-1 执行过程
1.7.2 计算机的算题过程
计算机算题要由要事先告诉它算题的方法和步骤，而且要把动作分解得非常之细，每一步都是计算机指令能执行的，它才能按照人们设计的步骤，一步一步地去执行。如果人们设计的步骤是正确的，计算机就能算得正确的结果，如果设计的步骤不正确，计算机就不能算出正确的结果，甚至没有结果。
以极简单的5＋6的加法为例。它的解题步骤如下：
（1）把数字5和6送到机的内存中存放起来；存贮单元都要有一个编号，称为地址。例如43号地址存入数5，写为（43）←5，同样，（44）←6；
（2）把数5取出来，送到累加器；
（3）把数6取出来，与累加器中的数相加，结果放在累加器中；
（4）把累加器结果送回到内存的45号地址存放起来，即（45）←11；
（5）把结果输出到打印机或显示器上；
（6）结束。
这些解题步骤的集合，我们就称之为程序，第1步是数据的输入，第5步是数据的输出。2～4是计算机内的处理，用某种机器指令写出2～4这一过程，有如下的形式：
存贮地址 机器指令
┆
00010000 00111011
00010001 00000000
00010010 00001011
00010011 00100001
00010100 00000000
00010101 00001100
00010110 10000110
00010111 00110010
00011000 00000000
00011001 00101101
┇
00101011 00000101
00101100 00000110
00101101 00001011
这些由机器指令构成的有序集合，就称为机器语言程序。计算机的工作就是按规定顺序地执行程序。人们使用计算机就要为它编制程序，我们称为程序设计。用机器语言编写程序很不直观，初学者看到这个程序就不知其所以然了。不必着急，看不懂没关系，这只是让你对机器语言有点感性认识。对于计算机来说，只有这样的机器语言，才能执行。
1.7.3 存贮程序原理
有了指令和程序的概念，就可以进一步了解计算机的工作原理，计算机是基于存贮程序的方法工作的。
首先，把程序和数据通过输入设备送往内存。一般的内存都是划分为很多存贮单元，每个存贮单元包括字节数随计算机的机型不同而不同，一个存贮单元通常称为字（Word），一个字的位（Bit）的多少，称为字长（Word Length），例如，中型机M340，字长为32位（即4个Bytes），微机字长有8位、16位、32位等。
每个存储单元都有地址编号，这样按一定顺序把程序和数据存起来，而且还把内存分为若干区域，比如有专门存放程序的程序区和专门存放数据的数据区。
其次，执行程序，必须从第一条指令开始，以后一条一条的执行。一般的情况下按存放地址号的顺序，由小到大依次执行，当遇有条件转移的指令时，才改变执行的顺序。每执行一条指令，都要经过三个步骤。第1步，把指令从内存中送往译码器，称为取指；第2步，译码器把指令分解成操作码和操作数，产生相应的各种控制信号送往各电路部件；第3步，执行相应的操作。这一过程是由电子线路来控制的，从而实现自动连续的工作。
这一原理是计算机结构设计的基础，它是美籍匈牙利数学家冯·诺依曼（Von Neumann）1946年提出并论证的，因此常把这一类型的计算机称为冯·诺依曼计算机，迄今为止，各种计算机仍属这一类型。