第七章 循环结构
第六章中的例6-12是一个由条件语句实现的循环。本章将介绍专门用于实现循环结构的3个语句，涉及的主要内容包括：
n 循环的概念
n WHILE循环结构
n WHILE循环结构的执行过程
n FOR-NEXT循环结构
n FOR-NEXT循环的执行过程
n DO循环结构
n 循环结构的嵌套
循环结构是结构化程序3种基本结构之一，它可以充分利用计算机处理速度快的特点，把许多复杂问题的求解步骤变为计算机重复执行某些简单的操作。因此，我们必须很好的掌握它们的应用技巧。本章的难点是对于循环结构的嵌套的理解和学习。
7.1 引例
例如：求S＝
算法：
本题的算法已在第二章例2-2进行过分析，它就是把加法的操作重复一百次，这就构成了循环。现在分别用条件语句和循环语句编写程序。
源程序1：
N＝0：S＝0
N＝N+1
S＝S+N
IF N＜100 THEN 20
PRINT "S="；S
END
源程序2： 源程序3：
S＝0：N＝0 S＝0
WHILE N＜100 FOR N＝1 TO 100
N＝N+1 S＝S+N
S＝S+N NEXT N
WEND PRINT "S="；S
PRINT "S="；S END
END
程序说明：
以上3个程序都是完成同一算法的3种不同表现形式。其中，第1个程序是用条件语句实现的直到型循环。第2、3个程序是用WHILE-WEND和FOR-NEXT实现的当型循环。
7.2 WHILE循环语句（WHILE-WEND）
7.2.1 语句格式
WHILE〈条件〉
〈循环体〉
WEND
其中：〈条件〉：是关系表达式或逻辑表达式；
〈循环体〉：是一语句组，要重复执行的内容。
7.2.2 使用说明
（1）WHILE循环的执行过程如图7-1所示。WHILE语句首先判断条件：当条件成立时，则执行WHILE和WEND之间的循环体，然后再转到WHILE语句重新进行判断；当条件不成立时，就退出循环转到WEND的后续语句。
（2）WHILE和WEND必须配对使用。
图7-1 WHILE循环的执行过程
7.2.3 举例
[例7-1] 编程计算N！的值。
源程序：
REM EXAMPLE 1
INPUT N
T＝1
WHILE 1＜N
1＝1+1
T＝T*H
WEND
PRINT "T="；T
END
运行结果：
？5
T＝120
程序说明：
当条件1＜N为真时进行循环。5行语句为计数器，统计循环次数。6行语句为累乘器，将阶乘的值存放在T中。
[例7-2] 有一阶梯，若每步跨2阶，则最后剩下1阶；若每步跨3阶，则最后剩下2阶；若每步跨5阶，则最后剩4阶；若每步跨6阶，最后剩下5阶；只有每步跨7阶时，最后才正好走完，1阶不剩。请问这条阶梯有多少阶。
算法1：
由于阶梯数被2除后余1，所以不妨设初值X＝3，然后用3除X，若不余2，则把X每次增加2，直到最后余2为止；再用5除，若不余4，则每次增加6（6是2与3的最小公倍数），直到余4为止；再用6除，若不余5，则每次增加30（30是2、3、5的最小公倍数），直到余5止；再用7除，若不能整除，每次增加30（30是2、3、5、6的最小公倍数），直到整除为止。此时X中放的数就是要求的阶梯数，N-S图如图7-2所示。
图7-2 N-S图
源程序：
REM EXAMPLE
X＝3
WHILE X MOD 3＜＞2
X＝X+2
WEND
WHILE X MOD 5＜＞4
X＝X+6
WEND
WHILE X MOD 6＜＞5
X＝X+30
WEND
WHILE X MOD7＜＞0
X＝X+30
WEND
PRINT "X="；X
END
运行结果：
X＝119
算法2：
根据题意，阶梯数能被7整除，设初值X＝7，判断X是否满足题中的要求，如果满足，则打印X，否则X再增加7，再去判断，以此类推，直到满足要求，打印出X。
源程序：
REM EXAMPLE 2B
X＝7
WHILE X MOD 2＜＞1 OR X MOD 3＜＞2
OR X MOD 5＜＞4 OR X MOD 6＜＞5
X＝X+7
WEND
PRINT "X="；X
END
两种算法结果相同，算法2比算法1简单易懂。
7.3 FOR 循环语句（FOR－NEXT）
7.3.1 格式
FOR〈循环变量〉＝〈初值〉 TO 〈终值〉 ［STEP 〈步长〉］
〈循环体〉
NEXT 〈循环变量〉
其中：
〈循环变量〉：又称循环控制变量，是简单变量。
〈初值〉，〈终值〉，〈步长〉：可以是整型实型的常量、变量或算术表达式。
当步长为1时，［STEP〈步长〉］可以省略。
说明：
（1）FOR语句称为循环说明语句，也是循环的入口。它的含义是循环变量的取值从初值开始，每循环一次增加一个步长，直到超过终值为止，在语句中由此决定循环的执行次数。循环执行的次数可以用下面的公式计算出来。
循环次数＝INT（（终值-初值）/步长）+1。
凡是计算出的循环次数小于等于0的，循环次数为0。
（2）NEXT语句称为循环结束语句，是循环的出口。当执行该语句时，循环变量取下一个值，即把控制循环变量的当前值增加一个步长。
（3）FOR和NEXT之间的语句称为循环体，它是循环语句的主体，是需要多次重复执行的部分，可以由一个或多个语句组成。
7.3.2 执行过程
执行过程如图7-3所示。
图7-3 FOR循环执行过程
（1）在执行FOR语句时，计算机首先把初值赋给循环变量，并自动记下终值和步长。
（2）将循环变量的值与终值比较，如果循环变量的当前值超过终值，则不执行循环体，执行NEXT的下语句。
（3）若循环变量的值未超过终值，则执行循环体。
（4）执行到NEXT语句，循环变量的当前值增加一个步长值再赋给变量，然后转到第2步。
7.3.3 使用说明
（1）FOR语句和NEXT语句必须配对，而且同一循环中FOR语句和NEXT语句中的循环变量必须同名，否则就会出错。
（2）步长值可以是整数，也可以是小数，可以是正值，也可以是负值。
n 当步长值正时，在循环的执行过程中，循环变量按步长递增，直到循环变量的值变化到大于终值时，循环停止。例如：
FOR I＝1 TO 10 STEP 2.5
n 步长值为正时，终止循环的条件是终值必须大于初值。
n 如果步长值为负，在执行循环的过程中，循环变量按步长递减，当循环变量值变化到小于终值时，循环才会停止。例如：
FOR X＝5 TO 1 STEP -1
n 步长值为负时，终止循环的条件是终值必须小于初值。
n 当步值长为小数时：
FOR X＝1 TO 3+0.5/2 STEP 0.5
当步长值为小数时，实数计算会产生一定误差，为确保循环的预定次数，建议终值加上半个步长，如例3所示。
（3）循环变量的初值，终值和步长的选择方法。
n 如果循环变量不出现在循环体内，仅仅用来控制执行循环次数，则可随意选择初值，终值和步长，只要保证完成需要的循环次数即可。为了提高速度，最好用整数。如要循环N次，则用FOR I ＝1 TO N
n 如果循环变理出在循环体内并参与运算，则应根据题目要求来选择初值，终值和步长。如例7-3。
[例7-3] 打印-π到π之间的正弦曲线，每隔10°打一“*”号。
源程序：
REM EXAMPLE 3
PI＝3.14159
FOR X＝-PI TO PI+（PI/18/2） STEP PI/18
PRINT INT（X* 180/PI）；
PRINT TAB（32+20 * SIN（X））；"*"
NEXT X
END
程序说明：
（1）根据该题要求，选择初值为-3.14159、终值为3.14159+（3.14159/18/2）、步长定为10°。终值加步长的一半是为了确保循环的正常次数。
（2）第5行语句是指定适当位置打印‘*’号，因为sinx的值是小于1的，取整后都为0，所以放大20倍，这样它的坐标值才能打印；为了使图形完整地显示在屏幕中部，故将正弦曲线的X轴线平移32格。